Uji Chi Square (X2) untuk K Sampel Tidak Berpasangan, Uji Kolmogorov-Smirnov Dua Sampel dan Uji Friedman

TUGAS BIOSTATISTIK INFERENSIAL NON-PARAMETRIK

“MID SEMESTER II”

Tentang Uji Chi Square (X²) untuk K Sampel Tidak Berpasangan, Uji Kolmogorov-Smirnov Dua Sampel dan Uji Friedman

Dosen Pengampu :  Lutvi Heryantoro,S.KM.,M.P.H

Disusun Oleh :

Nama          : Ani Romaningsih

Nim            : 12127211 0009

Kelas                    : A (Reguler)

Semester     : III (Tiga)

YAYASAN HAJI SOEHELLY  QARY

SEKOLAH TINGGI ILMU KESEHATAN (STIKES) MERANGIN

PRODI S1 KESEHATAN MASYARAKAT

TAHUN AJARAN 2014/2015

1. Seorang Mahasiswa STIKes Merangin melakukan penelitian untuk mengetahui sektor pekerjaan alumni yang berasal dari jurusan IKM dan Kebidanan. Diduga alumni kedua jurusan yang bekerja di rumah sakit, klinik swasta, dan dinas kesehatn proporsinya berlainan. Sampel diambil secara random, dengan jumlah sampel alumni jurusan IKM 30 orang dan jurusan kebidanan 80 orang. Dari hasil penelitian didapatkan data sebagai berikut :

·         Dari jumlah 30 orang alumni ikm sebanyak 18 orang bekerja dirumah sakit, 8 orang diklinik swasta dan 4 orang di dinas kesehatan.

·         Dari jumlah 80 orang alumni kebidanan sebanyak 40 orang bekerja dirumah sakit, 25 orang diklinik swasta dan 15 orang di dinas kesehatan.

Lakukan uji hipotesis pada taraf nyata (level of significance) α = 0,05 ?

JAWAB

Hipotesisnya

·         H₀ : Tidak ada perbedaan antara alumni jurusan IKM dan Kebidanan dalam berkerja di berbagai instansi.

·         H_A : Ada perbedaan antara alumni jurusan IKM dan Kebidanan dalam berkerja di berbagai instansi.

Tabel hubungan antara sektor  pekerjaan alumni yang berasal dari jurusan IKM dan Kebidanan. (frekuensi observasi = 0)

Tempat Bekerja	Jurusan		Jumlah
	IKM	Kebidanan
Rumah Sakit	18	40	58
Klinik Swasta	8	25	33
Dinas Kesehatan	4	15	19
Jumlah	30	80	110

Frekuensi harapan = E

Tempat Bekerja	Jurusan		Jumlah
	IKM	Kebidanan
Rumah Sakit	15,82	42,18	58
Klinik Swasta	9	24	33
Dinas Kesehatan	5,18	13,82	19
Jumlah	30	80	110

E₁₁ =                = 15,82                        E₁₂ =                = 42,18

 

E₂₁ =                = 9                               E₂₂ =                = 24

E₃₁ =                = 5,18                         E₃₃ =                = 13,82

Banyaknya sel yang mempunyai E < 5 adalah 0% (tidak ada), Sehingga tabel kontigensi ini memenuhi syarat diuji denga  uji khi-kuadrat

X²_hitung  ditemukan

+  +  +  +  +

X²_hitung  =                    

+  +  +  +  +

              =

              =

              = 0,30 + 0,11 + 0,11 + 0,04 + 0,27 + 0,10

              = 0,93

X²_tabel ditemukan

Pada tingkat kemaknaan (α) = 5% (0,05) dengan

df = (r - 1) (c - 1) = (3 - 1) (2 - 1) = 2 x 1 = 2

Titik kritis X²_tabel = 5,991

Kesimpulan

Karena X²_hitung (0,93) < X²_tabel (5,991) maka Terima H₀ Tolak H_A

Berdasarkan penguraian diatas dapat disimpulkan bahwa alumni jurusan IKM dan Kebidanan berkerja pada berbagai instansi yang sama.

2. Seorang mahassiwa IKM STIKes Merangin melakukan penelitian yang berkaitan dengan “Tingkat Kesadaran Lingkungan Masyarakat Sekitar Hutan”. Masyarakat yang menjadi sampel penelitian dibedakan berdasarkan sektor pekerjaannya yaitu petani dan bukan petani. Masyarakat yang diteliti sebanyak 80 orang masing-masing 40 orang bukan petani dan 40 orang petani. Kesadaran lingkungan mereka dinilai berdasarkan jawaban yang diberikan terhadap pertanyaan-pertanyaan dalam kuesioner, kemudian diberi skor antara 10-50. Peneliti menduga, akan ada perbedaan dalam tingkat kesadaraan lingkungan, ada kecendrungan masyarakat tani lebih sadar lingkungan dibandingkan masyarakat non petani.

Lakukan uji hipotesis pada taraf nyata (level of significance) α = 0,05 pada hasil berikut:

Hasil

Tingkat Kesadaran Lingkungan dari Masyarakat

Skor	Frekuensi
	Non Petani	Petani
00 - 05	5	1
05 – 10	3	4
10 – 15	6	2
15 – 20	5	3
20 – 25	4	1
25 – 30	5	4
30 – 35	3	6
35 – 40	4	4
40 – 45	2	7
45 – 50	3	8
Total	40	40

JAWAB

Hipotesisnya

·         H₀ : S_p = S_n

Tidak ada perbedaan tingkat kesadaran lingkungan antara masyarakat petani dengan masyarakat non petani.

·         H_A : S_p > S_n

Ada perbedaan tingkat kesadaran lingkungan antara masyarakat petani dengan masyarakat non petani.

Atau

Tingkat kesadaran lingkungan masyarakat petani sangat nyata lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat kesadaran lingkungan masyarakat non petani.

Taraf nyata atau tingkat signifikansi (level of signicance) pengujian yang digunakan adalah α = 0,05

Hasil

Tingkat Kesadaran Lingkungan dari Masyarakat

Skor	Frekuensi		Sn1(x)	Sn2(x)	Sn1(x) - Sn2(x)
	Non Petani	Petani
00 - 05	5	1	5/40	1/40	4/40
05 – 10	3	4	8/40	5/40	3/40
10 – 15	6	2	14/40	7/40	7/40
15 – 20	5	3	19/40	10/40	9/40
20 – 25	4	1	23/40	11/40	12/40
25 – 30	5	4	28/40	15/40	13/10
30 – 35	3	6	31/40	21/40	10/40
35 – 40	4	4	35/40	25/40	10/40
40 – 45	2	7	37/40	32/40	5/40
45 – 50	3	8	40/40	40/40	0/40
Total	40	40

Keputusan Pengujian

§  Dalam penelitian ini harga K_D = 13

§  Lihat tabel harga kritis K_D test 2 sampel Kolmogorov smirnov (sampel kecil) untuk N = 40 dan K_{D Hitung} (13)  > K_{D Tabel} (11) pada α = 0,05

§  Jadi p < α (0,01) maka Tolak H₀ Terima H_A

Kesimpulan

Berdasarkan pengujian diatas dapat disimpulkan bahwa tingkat kesadaran lingkungan masyarakat petani sangat nyata lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat kesadaran lingkungan masyarakat non petani.

3. Terdapat 4 design mobil sport. 14 pengemudi professional diminta mencoba dan memberikan penilaian terhadap tingkat kenyamanan dari mobil yang dikendarainya. Lakukan uji hipotesis untuk menentukan ada atau tidaknya perbedaan kenyamanan dari keempat design mobil tersebut.

Lakukan uji hipotesis pada taraf nyata (level of significance) α = 0,05 pada hasil berikut:

Pengemudi	Design Mobil Sport
	A1	A2	A3	A4
1	4	1	2	3
2	1	3	4	2
3	2	4	1	3
4	3	2	4	1
5	1	2	4	3
6	2	1	3	4
7	4	3	2	1
8	3	4	1	2
9	4	1	3	2
10	3	4	2	1
11	3	2	1	4
12	1	3	2	4
13	1	2	4	3
14	2	1	3	4

JAWAB

Hipotesis

§  H₀ : r _A1 = r _A2 = r _A3 = r _A4

Tidak ada perbedaan kenyamanan dari keempat design mobil sport.

Atau

Keempat mobil sport mempunyai pengaruh yang sama terhadap tingkat kenyamanan pengemudi proposional dalam mengendarai.

§  H_A : r _A1 ≠ r _A2 ≠ r _A3 ≠ r _A4

Ada perbedaan kenyamanan dari keempat design mobil sport.

Atau

Keempat mobil sport mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap tingkat kenyamanan pengemudi proposional dalam mengendarai.

Taraf nyata atau tingkat signifikansi (level of significance) pengujian yang digunakan adalah α = 0,052

Rangking terhadap kenyamanan dari keempat mobil sport

Pengemudi	Design Mobil Sport
	A1	A2	A3	A4
1	4	1	2	3
2	1	3	4	2
3	2	4	1	3
4	3	2	4	1
5	1	2	4	3
6	2	1	3	4
7	4	3	2	1
8	3	4	1	2
9	4	1	3	2
10	3	4	2	1
11	3	2	1	4
12	1	3	2	4
13	1	2	4	3
14	2	1	3	4
Rj	34	33	36	37
Rj2	1156	1089	1296	1369

Perhitungan

 

X² =

 

X² =

 

X² =

 

X² =

X² = 0,043 x 4910 – 210

X² =  1,13

Keputusan Pengujian

§  Dalam penelitian ini harga X² =  1,13

§  Pada df = k – 1 = 4 – 1 = 3 , α = 0,05 nilai X²_Tabel = 7,815 

§  Lihat tabel Chi-square untuk X² =  1,13 dan df =(k-1)= 3

Harga X²_Hitung (1,13) < X²_Tabel (7,815)  atau harga p > 0,05

§  Karena p > α = 0,05 maka Terima H₀ Tolak H_A

Kesimpulan

Berdasarkan pengujian diatas dapat disimpulkan bahwa penilaian pengemudi professional terhadap tingkat kenyamanan dari mobil sport yang dikendarai sama nyata

Atau

Berdasarkan pengujian diatas dapat disimpulkan bahwa keempat mobil sport mempunyai pengaruh yang sama terhadap tingkat kenyamanan pengemudi proposional dalam mengendarai.